おもしろ算数問題　５０問｛中学入試）

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この下に続くおもしろ算数問題の中から
あなたのお気に入りの問題がひとつでも見つかるといいですね
自分の頭で考える喜びを味わってみてください
解けた瞬間の感動の喜びをあなたも味わってみて～～それでは、ごゆっくりどうぞ

２０２２年度　麻布中学　算数　３番
整数　場合の数　３の倍数

次の条件に当てはまる４桁の整数を考えます。

条件　：　１つの数字を３個、別の数字を１個並べて作られる。

例えば、２０２２はこの条件に当てはまっています。
以下の問いに答えなさい。

（１）条件に当てはまる４桁の整数のうち、
どの桁の数字も０でないものはいくつありますか。

（２）　条件に当てはまる４桁の整数は全部でいくつありますか。

（３）　条件に当てはまる４桁の整数のうち、
３の倍数であるものはいくつありますか。

解き方　

（1）　４×９×８＝２８８　

（２）　４×９×８＋（３×９＋９）＝９×３６＝３２４

（３）　４×９×８×（１／３）＋３×９＋９×（１／３）＝１２６

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　（1）　２８８　（２）　３２４　（３）　１２６

灘中学　入試問題　２０１９年度　（　平成３１年度　）入試
算数１日目　６番　倍数　大きな素数　試行錯誤　実験　

８９の倍数と１１３の倍数を、

８９，１１３，１７８，２２６，・・・・・・・・

のように小さいものから順に並べるとき、

５０番目の数は　□　です。

解き方１　大ざっぱ法でいきます

ほとんど計算しないで答えが出せる気持ちよさ、感覚が、
あなたにも伝わればうれしいです

８９も１１３も素数であることに注意する

８９と１１３の比は８８：１１２＝１１：１４に近いと考えます
ここで１１＋１４＝２５であることに気づくとラッキーです
問題文の５０番目の５０は２５の２倍ですから、

８８×２８と１１２×２２の掛け算の結果２４６４は出さなくても
８８の倍数の２８番目と１１２の倍数の２２番目は同じです
８８×２８＝１１２×２２です

８９×２８は８８×２８より２８大きい
１１３×２２は１１２×２２より２２大きい
ことに気をつければ、
８９×２８が小さい方から５０番目だと分かります
線分図を書いてあげると理解しやすいかもです

８９×２８＝（９０－１）×２８＝２５２０－２８＝２４９２

解き方２　５０個を２５個ずつに分けてみてから、調整する

８９の倍数の２５番目と１１３の倍数の２５番目の差は
２４×２５＝６００です
６００の差を意識して
８９の倍数を３個増やし１１３の倍数を３個減らすと
（８９＋１１３）×３＝６０６
よって８９×２８が５０番目と分かる
８９×２８＝（９０－１）×２８＝２５２０－２８＝２４９２

解き方３　小さい順に７個で差が１７に気づく

８９×４＝３５６
１１３×３＝３３９
差が１７なので、これを７セット
８９×２８は１１３×２１より１１９大きいので
１１３を１個追加すると
８９×２８は１１３×２２より６大きいことになる
よって、８９×２８＝２４９２

解き方４　小さい順に９個で差が７に気づく

８９の倍数　 89 178 267 356 445・・・・・・
１１３の倍数　113 226 339 452・・・・・・

89　　113　 178　226　 267　 339　 356　 445　 452
小さい順に並べると８９の倍数と１１３の倍数が交互に出てきますが、
７番目と８番目が連続して８９の倍数が出てくる
８番目と９番目の差が２４×４－８９＝７
８９×５＝４４５
１１３×４＝４５２
差が７で、これを５セット
１１３×２０は８９×２５より３５大きい
３５大きいことを意識して、残り５個を
８９の倍数３個、１１３の倍数２個追加すると
５０番目は８９の倍数の２８個目で
１１３の倍数の２２個目より６大きくなる
よって、８９×２８＝２４９２

楽しんでいただけましたでしょうか

答え　２４９２

２０２２年度　清風南海中学　算数　２番　（３）　
整数　場合の数　

（３）　どこかの位に少なくとも１つ３がある整数を考えます。

①　１から１００までのなかに、このような整数は何個ありますか。

②　１から１０００までのなかに、このような整数は何個ありますか。

解き方　

①　10^２―９^２＝19

②　10^３―９^３＝271

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　①　１９　②　２７１

２０２２年度　一橋大学　数学　１番　整数　対称性
素因数分解　素数　論理　場合分け　合同式　偶奇性

２^a３^ｂ＋２^c３^ｄ＝２０２２　を満たす
０以上の整数　a,　b,　c,　d　の組を求めよ。

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　（　a ,b ,c ,d　）＝（１，５，９，１），（９，１，１，５）

２０２２年度　灘高校　数学　４番
確率　場合の数　場合分け

A，P，Sの３種類の文字から無作為に１文字を選ぶことを繰り返し行い、
選んだ文字を選んだ順番に左から右に向かって１列に並べていく。

（１）文字を６個並べたとき、
「PASS」という連続した文字の並びが含まれる確率を求めよ。

（２）文字を９個並べたとき、
「PASS」という連続した文字の並びが含まれる確率を求めよ。

解き方　

（１）　
PASS○○
○PASS○
○○PASS
の３パターン

（３^２×３）/ ３^６＝１/２７

（２）
ア　PASS○○○○○
イ　○PASS○○○○
ウ　○○PASS○○○
エ　○○○PASS○○
オ　○○○○PASS○
カ　○○○○○PASS

PASSPASS○　がアとオ
PASS○PASS　がアとカ
○PASSPASS　がイとカ
で２回数えられていることに気をつけて

（３^５×６―３×３）/ ３^９＝１６１/２１８７

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　（1）　1／２７　（２）　１６１/２１８７

２０２２年度　筑波大学附属駒場高校　数学　２番
整数　素因数分解

分母が２２２であり、分子が２２２以下の正の整数である分数について考えます。
これらの分数のうち、分母と分子が１以外の公約数をもつものすべてを、
次のように小さい順に並べます。

２/２２２，３/２２２，４/２２２，６/２２２，・・・，２２０/２２２，２２２/２２２
並べた分数について、次の問いに答えなさい。

（１）並べた分数の個数を求めなさい

（２）　並べた分数のすべての和
２/２２２＋３/２２２＋４/２２２＋６/２２２＋・・・＋２２０/２２２＋２２２/２２２
を求めなさい。

（３）　並べた分数のすべての積
２/２２２×３/２２２×４/２２２×６/２２２×・・・×２２０/２２２×２２２/２２２
を、正の整数M，Nで　N／Mと表します。
ただし、MとNの最大公約数は１です。
Mを素因数分解した結果を、累乗の指数を使って表しなさい。

解き方　

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　（1）　１５０　（２）　１５１/２　（３）　M＝３^４２×３７^１４４

２０２２年度　開成中学　算数　１番　（３）　
場合の数　サイコロ４つの出た目の積　４の倍数　

（３）　４人の人がサイコロを１回ずつふるとき、
目の出方は全部で６×６×６×６＝１２９６通りあります。
この中で、４つの出た目の数をすべてかけると
４の倍数になる目の出方は何通りありますか。

解き方　６^４ー３^４ー４×２×３^３＝９９９

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　９９９

２０２２年度　駒場東邦中学　　算数　１番　（２）　
整数　場合の数　組合せ　

（２）　１以上２０２２以下の整数のうち、
各位の数字の和が６である整数は何個ありますか。

解き方　２８＋２１＋３＝５２

解き方２　８４－３５＋３＝５２

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　５２

灘中学　入試問題　２０２２年度　（　令和４年度　）入試
算数１日目　４番
整数　余り　合同式　2の累乗（べき乗）　　　

２を１０個かけてできる数
２×２×２×２×２×２×２×２×２×２を
１７で割った余りは　□　です。

また、２を２０２２個かけてできる数
２×・・・・・・・・・×２を
１７で割った余りは　□　です。

解き方

前半　　１×２×２＝４

後半　　１７ー２×２＝１３

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答え　順に　４　　１３

２０２２年度　筑波大学附属駒場中学　算数　１番
整数　連続整数の和が２０２２　奇数の約数の個数
等差数列の和の公式　偶奇性　三角数　素因数分解　

ある整数を、２個以上の連続した整数の和で表すことを考えます。
ここでは、整数○から整数△までの
連続した整数の和を＜○～△＞と書くことにします。

たとえば、９＝２＋３＋４なので、９は　＜２～４＞で表せます。
９を２個以上の連続した整数の和で表すとき、
考えられる表し方は　＜２～４＞と＜４～５＞のちょうど２種類です。

次の（１）から（３）の整数を。２個以上の連続した整数の和で
それぞれ表すとき、考えられる表し方を
＜○～△＞のようにしてすべて答えなさい。

（１）５０

（２）１０００

（３）２０２２

解き方　素因数分解する。
そして、１より大きい奇数の約数について調べる

（１）５０＝２×５×５
奇数の約数は５と２５

（２）１０００＝２×２×２×５×５×５
奇数の約数は５と２５と１２５

（３）２０２２＝２×３×３３７
奇数の約数は３と３３７と１０１１

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　（1）　＜８～１２＞　＜１１～１４＞
（２）　＜２８～５２＞　＜５５～７０＞　＜１９８～２０２＞
（３）　＜１６３～１７４＞　＜５０４～５０７＞　＜６７３～６７５＞　

２０２２年度　久留米大学附設中学　算数　１番　（２）　
場合の数　

（２）　「１」が２枚、「２」が２枚、「３」が１枚、
合計５枚のカードがあります。

この中から３枚とってならべてできる３けたの整数は
全部で何種類ありますか。

解き方　３^３―（３＋３×２）＝１８

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　１８

　中学受験算数の計算　(女子学院中）にチャレンジ　＾＾；

２０１６年度　甲陽学院中学　算数　２日目１番　（１）

次の□の中に適当な数を入れなさい。

６７８９×６７８９×６７８９－６７８８×６７８９×６７９０＝□

解き方
あわてて計算しだしたらだめですよー
よく見たら６７８９でまとめられますね

６７８９×（６７８９×６７８９－６７８８×６７９０）

＝６７８９

算数大好きな小学生のお子様と
出会えるのを楽しみにお待ちしております
興味のある方は、お気軽に連絡を！

２０１９年度　東大寺学園中学　算数　１番　（１）

次の□に当てはまる数を求めなさい。

答えはすぐに出せると思いますが、

答えにいたる途中過程を工夫すると

あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり

ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて

どんどん楽しくなりますよ

答　　６７３

２０２２＝３３７×２×３

３３７は素数です

３３７は素数です
奇素数３３７は２つの平方数の和で表される

２０２３年度中学受験予定の方へ

２０２３＝７×１７×１７

２０２３は素数ではありません

７や１７や１１９や２８９などの倍数です

２０００から２１００までの素数は
２００３，２０１１，２０１７，２０２７，２０２９，
２０３９，２０５３，２０６３，２０６９，２０８１，
２０８３，２０８７，２０８９，２０９９の１４個あります

２０２３＝７×１７^２	２０２７＝素数
２０２４＝２^３×１１×２３	２０２８＝２^２×３×１３^２
２０２５＝３^４×５^２	２０２９＝素数
２０２６＝２×１０１３	２０３０＝２×５×７×２９

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