２０１５年度 大阪星光学院中学 算数 ５番 （２の後半） ６けたの整数 ２□０１□５で１３の倍数となるものは□個あります １００１＝７×１１×１３であることを使います 条件をみたすもので、最小のものは ２００２００ー６５＝２００１３５です○ 次は２１０２１０−６５○ ２２０２２０−６５○ ・・・ どこまで続くかというと２６０２６０−６５○までです つぎの２７０２７０−６５×は百の位が２となり不適 ２７０２７０−１９５をすると百の位が０となり不適 ２８０２８０から６５か１９５を引いても百の位を１にできない。 同様に２９０２９０のときも不適 答 ７ （別解） 条件をみたすもので、最小のものは ２００２００ー６５＝２００１３５です○ その次は十万の位、千の位、百の位、一の位を動かさないで条件を満たすには １３０の倍数かつ９９７０以上加えなくてはいけません。 １００１０を加えるとよいことがわかります。 ２００１３５＋１００１０＝２１０１４５です○ この数の前後１３０の倍数を足しても引いてもうまくいくのはないことを確認して 次々１００１０を加えていきます ２２０１５５、２３０１６５、２４０１７５、２５０１８５、２６０１９５まで○です その次の２７０２０５は１３０を引くと百の位が０になり不適 ２８０２１５，２９０２２５も不適です 以上で、条件を満たすものは７個です 問題を少し変えて、百の位も□にしてみます ６けたの整数 ２□０□□５で１３の倍数となるものは□個あります これは１３０の倍数をうまく使ってなんとか出来そうです |
２０１５年度 大阪星光学院中学 算数 １番 （３） 0,1,2,3,4,5の６個の数字から異なる３個の数字を選んで３けたの整数をつくります。 このとき、３けたの整数は□個あり、その中で３の倍数は□個あります。 前半は５×５×４＝１００ 解き方１ ３で割った余りで分類する ３で割り切れる数・・・・０と３ ３で割った余りが１である数・・・・１と４ ３で割った余りが２である数・・・・２と５ ３個の数字の選び方 ０を含まない場合 ２×２×１＝４通り ０を含む場合 ２×２×１＝４通り 並べ方は ０を含まない場合 ４×（３×２×１）＝２４通り ０を含む場合 ４×（２×２×１）＝１６通り ２４＋１６＝４０ 解き方２ ちょっと工夫すると、３個の数字の選び方は２×２×２＝８通りあり それを並べて、百の位が０の場合はダメなので引くとよいことがわかります（余事象） ８×（３×２×１）ー４×（２×１）＝４０ 解き方３ 百の位が１，２，４，５の場合 ４×４×２＝３２ 百の位が３の場合 １×４×２＝８ ３２＋８＝４０ 解き方４ 解き方３をよく考えると 百の位の決め方が５通り、十の位は４通り、１の位は２通り ５×４×２＝４０ 一回目は時間がかかる方法でもいいから、どんどん書き出して、 書いている途中で何か規則がないか、楽に解ける方法はないかと考えると 力がついてきます いろいろな解き方を考えると理解がいっそう深まりドンドン楽しくなりますよ 参考） 灘高校 入試問題 ２００９年度 （ 平成２１年度 ）入試 数学３番 答 １００ 、４０ |
洛南高校附属中学 入試問題 ２０１５年度 算数 ８番 （１）（２）（３）（４） 立方体の１／６倍や１／３倍を使うとすぐ解けます （１） ３×３×３×（１／６）×２＝９ （２） ３×３×３×（１／６）×（２＋２）＝１８ （３） ３×３×３×（１／３）×（１＋２＋１）＝３６ （４） ３×３×３×（１／３）×２×２×２＝７２ （４）の別解 底面に平行で、立方体のど真ん中（高さ３ｃｍ）の点を通る平面で切って、下半分の部分の体積を求め、後で２倍する ３×３×３×（１／３）×２＋６×６×（１/２）×３×（１／３）＝３６ ３６×２＝７２ 感動のポイント 立方体のど真ん中に点をとってみてください そしてそのど真ん中の点と他の点をむすんでみてください そしてよく眺めてみてください |
２０１５年度 東大寺学園中学 算数 １番 （３） 和が１００となる２けたの整数を２個選んでかけたところ４けたの整数ができて、 この整数の千の位の数と百の位の数は等しく、 また、十の位の数と一の位の数も等しくなりました。 このような２個の整数の組は２組あります。 それらを、解答欄の（ 、 ）に例えば（３０ 、７０）のように、 （小さい整数、大きい整数）の形で答えなさい。 答 （ ３３ 、６７ ） （ ３４ 、６６ ） |
２０１４年度 東大寺学園中学 算数 １番 （１） 次の□に当てはまる数を求めなさい。 □×２７×３７＋１１×１２×１３×１４＝４８０００
答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 算数大好きな小学生のお子様と 出会えるのを楽しみにお待ちしております 興味のある方は、お気軽に連絡を！ |