おもしろ算数問題 4 にチャレンジ

■トップページ
■算数・数学スーパー個別指導のご案内
■灘中学算数入試問題
■おもしろ算数問題 50問(中学入試)
■中学受験算数を楽しく極めたい(ブログ)
■算数イベントなどの写真
■最近行った所
■お問い合わせ


おもしろ算数問題にチャレンジ!!

時間がたくさんかかってもいいから、
自分の頭の思考回路を磨いてみませんか?




おもしろ算数問題 4

現在、父は34才、子供は4才です。

父の年齢が子供の年齢の4倍になるのは □ 年後です

この問題どの問題集にものっているような問題ですが、
線分図を使ったらすぐに解けるやさしい問題です

父と子供の年齢の差が30才のまま、一定(変化しない)であることを使えば
いいんですよね
答えを出すだけなら問題集の解答で十分です

一行式でやってしまうと、

(34−4)÷(4−1)−4=6

(34−4)÷(4−1)×4−34=6

などで

6年後と求まりますね


答えを出すだけではつまらないので、




( ここからが算数の楽しみ方 ワンポイントアドバイス)!!

ここではちょっと違った視点から考えて見ましょう
みなさんの頭の思考回路の磨き方のヒントになればいいですね
別解を考える楽しさが少しでも伝わればいいなあと思っています

まず、今現在は何倍くらいだろうと疑問を持ってくれる方は
いい感じです

今現在 父は子の8.5倍です(34÷4=8.5)

1年後はどうなるか実験してみましょう

算数は何かと比較することが多いですね
この場合は時間がだんだんたっていくと
どうなっていくのだろう(何倍になっていくのだろう?)

暗算でできる人は暗算でやってみてね
大ざっぱでいいですから、いろいろ実験するということの大切さ
素晴らしさを感じてみてください

1年後は 父は子の7倍(35÷5=7)
2年後は 父は子の6倍(36÷6=6)
3年後は 父は子の5.28倍くらい(37÷7=5.28・・・)
4年後は 父は子の4.75倍(38÷8=4.75)
・・・・ ・・・・・・
11年後は 父は子の3倍(45÷15=3)
・・・・ ・・・・・・

何か気づきましたか?
赤い部分を見てもらうと1年たつごとに
7倍、6倍、5.28倍、4.75倍、、、、というように
だんだん小さくなっていることが発見できますね

ということは
この問題の場合、4倍になるのを求めるのですから

4倍というのは4.75倍と3倍の間にあるので
答えは4年後から11年後の間にあるだろうと予測できます

答えは整数ですので5年後から10年後の間であるだろうと予測できます
あとは試行錯誤しながら4倍になるのを暗算で見つけてくださいね

そうすると6年後が、40÷10で4倍になるものが見つかりましたね


ではもっともっと時間がたったとしたらどうなるんでしょうね?
2人とも、ず〜っと生きているとして考えてね ^_^;

もし30年後だったら何倍になっているだろう?(1.8823・・・倍
もし50年後だったら何倍になっているだろう?(1.5555・・・倍
もし100年後だったら何倍になっているだろう?(1.2884・・・倍
もし1000年後だったら何倍になっているだろう?(1.0298・・・倍
もし10000年後だったら何倍になっているだろう?(1.0029・・・倍

みなさ〜ん

だんだん1倍に近づいていることを感じてくれていますか〜〜 ^^;

もし100万年後だったら何倍になっているだろう?
1.0000299998・・・倍

と考えていくと、おもしろいというか不思議な感じがしませんか?

小学生でもこのように考えることができると、
高校生で習う極限や無限大のあたりまで学習が深まっていきます



たったこの問題だけでも

答えを見つけるに当たって、

範囲をしぼっていくという大事な考え方が含まれています

あと大ざっぱに計算して変化を調べ、予測することなど

いろいろ学ぶ人は教訓にしていくのです


答えが合ってから、その問題を振り返ったり、研究してみてください
いろいろ今までに気付かなかったことが発見できることがあるでしょう

いつもそのような姿勢で問題に取り組んでいる人と
答えが合ったらすぐ次に行く人、あなたはどっちが楽しいですか?


ただ単に答えが正解だったというだけでは、
応用の方法も身につかないし、そんなに楽しくないでしょうね
時間は多少かかっても、ひとつひとつ何かをつかんでいく人は
楽しみながらドンドン伸びていくでしょう





ひとつの問題を答えが出たら次の問題にすぐに行かずに
その問題を自分なりに研究してみてはいかがですか?
たとえ答えはでなくても、頭の中の思考過程などは、
何かのときに役立つと思いますよ

灘中学、甲陽学院中学などの難関中学合格を目指すお子様や、
算数オリンピックにチャレンジしたい方などは

問題をひとつ、解き終わったら、
工夫すること
拡張すること
速く解くにはどうすればいいかを研究すること
別解を考えること
他人に解き方を説明できるか

などを心がけてみてはいかがですか?





■トップページ
■算数・数学スーパー個別指導のご案内
■灘中学算数入試問題
■おもしろ算数問題 50問(中学入試)
■中学受験算数を楽しく極めたい(ブログ)
■算数イベントなどの写真
■最近行った所
■お問い合わせ