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この下に続くおもしろ算数問題の中から
あなたのお気に入りの問題がひとつでも見つかるといいですね
自分の頭で考える喜びを味わってみてください
解けた瞬間の感動の喜びをあなたも味わってみて～～それでは、ごゆっくりどうぞ
２０２２年度 筑波大学附属駒場高校 数学 ２番 整数 素因数分解 分母が２２２であり、分子が２２２以下の正の整数である分数について考えます。 これらの分数のうち、分母と分子が１以外の公約数をもつものすべてを、 次のように小さい順に並べます。 ２/２２２，３/２２２，４/２２２，６/２２２，・・・，２２０/２２２，２２２/２２２ 並べた分数について、次の問いに答えなさい。 （１） 並べた分数の個数を求めなさい （２） 並べた分数のすべての和 ２/２２２＋３/２２２＋４/２２２＋６/２２２＋・・・＋２２０/２２２＋２２２/２２２ を求めなさい。 （３） 並べた分数のすべての積 ２/２２２×３/２２２×４/２２２×６/２２２×・・・×２２０/２２２×２２２/２２２ を、正の整数M，Nで N／Mと表します。 ただし、MとNの最大公約数は１です。 Mを素因数分解した結果を、累乗の指数を使って表しなさい。 解き方 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （1） １５０ （２） １５１/２ （３） M＝３４２×３７１４４ |
２０２２年度 灘高校 数学 ４番 確率 場合の数 場合分け A，P，Sの３種類の文字から無作為に１文字を選ぶことを繰り返し行い、 選んだ文字を選んだ順番に左から右に向かって１列に並べていく。 （１） 文字を６個並べたとき、 「PASS」という連続した文字の並びが含まれる確率を求めよ。 （２） 文字を９個並べたとき、 「PASS」という連続した文字の並びが含まれる確率を求めよ。 解き方 （１） PASS○○ ○PASS○ ○○PASS の３パターン （３２×３）/ ３６＝１/２７ （２） ア PASS○○○○○ イ ○PASS○○○○ ウ ○○PASS○○○ エ ○○○PASS○○ オ ○○○○PASS○ カ ○○○○○PASS PASSPASS○ がアとオ PASS○PASS がアとカ ○PASSPASS がイとカ で２回数えられていることに気をつけて （３５×６―３×３）/ ３９＝１６１/２１８７ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （1） 1／２７ （２） １６１/２１８７ |
２０２２年度 一橋大学 数学 １番 整数 対称性 素因数分解 素数 論理 場合分け 合同式 偶奇性 ２a３ｂ＋ ２c３ｄ＝２０２２ を満たす ０以上の整数 a, b, c, d の組を求めよ。 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （ a ,b ,c ,d ）＝（１，５，９，１），（９，１，１，５） |
２０２２年度 麻布中学 算数 ３番 整数 場合の数 ３の倍数 次の条件に当てはまる４桁の整数を考えます。 条件 ： １つの数字を３個、別の数字を１個並べて作られる。 例えば、２０２２はこの条件に当てはまっています。 以下の問いに答えなさい。 （１） 条件に当てはまる４桁の整数のうち、 どの桁の数字も０でないものはいくつありますか。 （２） 条件に当てはまる４桁の整数は全部でいくつありますか。 （３） 条件に当てはまる４桁の整数のうち、 ３の倍数であるものはいくつありますか。 解き方 （1） ４×９×８＝２８８ （２） ４×９×８＋（３×９＋９）＝９×３６＝３２４ （３） ４×９×８×（１／３）＋３×９＋９×（１／３）＝１２６ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （1） ２８８ （２） ３２４ （３） １２６ |
２０２２年度 清風南海中学 算数 ２番 （３） 整数 場合の数 （３） どこかの位に少なくとも１つ３がある整数を考えます。 ① １から１００までのなかに、このような整数は何個ありますか。 ② １から１０００までのなかに、このような整数は何個ありますか。 解き方 ① 10２―９２＝19 ② 10３―９３＝271 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 ① １９ ② ２７１ |
２０２２年度 渋谷教育学園渋谷中学 算数 ２番 整数 場合の数 倍数 １，２，３，４，５の５つの数字だけを使ってできる４桁の数すべてを 次のように小さい順に並べました。 １１１１，１１１２，１１１３，１１１４，１１１５，１１２１，１１２２，・・・・，５５５３，５５５４，５５５５ 次の問いに答えなさい。 （１） 全部で何個並んでいますか。 （２） ８の倍数は何個並んでいますか。 （３） 並んでいる数をすべてかけあわせました。 その積は一の位から０が何個続いていますか。 解き方 （１） ５４＝６２５ （２） （３×３＋２×２）×５＝６５ （３） ５×１＋３×４＋２×２０＋１×１００＝１５７ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （1） ６２５ （２） ６５ （３） １５７ |
２０２２年度 聖光学院中学 算数 ２番 整数 場合の数 各位の数の和が各位の数の積以上である３桁の整数Aを考えます。 たとえば、９２５の各位の数の和は９＋２＋５＝１６、 各位の数の積は９×２×５＝９０となり、 ９２５は整数Aとしてふさわしくありません。 このとき、次の問いに答えなさい。 （１） 百の位の数が９である整数Aは全部で何個ありますか。 （２） ３つの位の数の中に０を含む整数Aは全部で何個ありますか。 （３） 次の３つの条件すべてにあてはまる整数Aは全部で何個ありますか。 ・３つの位の数の中に０はない。 ・百の位の数は十の位の数以上である。 ・十の位の数は一の位の数以上である。 （４）整数Aは全部で何個ありますか。 解き方 （１） ９×２＋１＋１＝２０ （２） １９×９＝１７１ （３） ９＋１＋１＝１１ （４） １７１＋１＋３×８＋３＋６＝２０５ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （1） ２０ （２） １７１ （３） １１ （４） ２０５ |
２０２２年度 筑波大学附属駒場中学 算数 １番 整数 連続整数の和が２０２２ 奇数の約数の個数 等差数列の和の公式 偶奇性 三角数 素因数分解 ある整数を、２個以上の連続した整数の和で表すことを考えます。 ここでは、整数○から整数△までの 連続した整数の和を＜○～△＞と書くことにします。 たとえば、９＝２＋３＋４なので、９は ＜２～４＞で表せます。 ９を２個以上の連続した整数の和で表すとき、 考えられる表し方は ＜２～４＞と＜４～５＞のちょうど２種類です。 次の（１）から（３）の整数を。２個以上の連続した整数の和で それぞれ表すとき、考えられる表し方を ＜○～△＞のようにしてすべて答えなさい。 （１） ５０ （２）１０００ （３）２０２２ 解き方 素因数分解する。 そして、１より大きい奇数の約数について調べる （１） ５０＝２×５×５ 奇数の約数は５と２５ （２）１０００＝２×２×２×５×５×５ 奇数の約数は５と２５と１２５ （３）２０２２＝２×３×３３７ 奇数の約数は３と３３７と１０１１ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （1） ＜８～１２＞ ＜１１～１４＞ （２） ＜２８～５２＞ ＜５５～７０＞ ＜１９８～２０２＞ （３） ＜１６３～１７４＞ ＜５０４～５０７＞ ＜６７３～６７５＞ |
２０２２年度 開成中学 算数 １番 （３） 場合の数 サイコロ４つの出た目の積 ４の倍数 （３） ４人の人がサイコロを１回ずつふるとき、 目の出方は全部で６×６×６×６＝１２９６通りあります。 この中で、４つの出た目の数をすべてかけると ４の倍数になる目の出方は何通りありますか。 解き方 ６４ー３４ー４×２×３３＝９９９ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 ９９９ |
２０２２年度 開成中学 算数 １番 （２） 整数 計算 ９で割った余り 九去法 合同式 （２） 次の計算の結果を９で割ったときの余りを求めなさい。 １２３４５６７＋２３４５６７１＋３４５６７１２ ＋４５６７１２３＋５６７１２３４ 解き方 １×５＝５ １＋２＋３＋４＋５＋６＋７≡１ ( mod 9 ) （１＋２＋３＋４＋５＋６＋７）×５≡１×５≡５ ( mod 9 ) 解き方２ ４×７×５≡２０×７≡２×７≡５ ( mod 9 ) 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 ５ |
２０２２年度 久留米大学附設中学 算数 １番 （２） 場合の数 （２） 「１」が２枚、「２」が２枚、「３」が１枚、 合計５枚のカードがあります。 この中から３枚とってならべてできる３けたの整数は 全部で何種類ありますか。 解き方 ３３―（３＋３×２）＝１８ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 １８ |
２０２２年度 駒場東邦中学 算数 １番 （２） 整数 場合の数 組合せ （２） １以上２０２２以下の整数のうち、 各位の数字の和が６である整数は何個ありますか。 解き方 ２８＋２１＋３＝５２ 解き方２ ８４－３５＋３＝５２ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 ５２ |
２０２２年度 大阪星光学院中学 算数 １番 （２） 整数 場合の数 順列 （２） １から６までの数字を１個ずつ使って６けたの数を作るとき、 ５２１３４６は小さい方から数えて □ 番目の数です。 解き方 ５！×４＋４！＋１＝５０５ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 ５０５ |
灘中学 入試問題 ２０２２年度 （ 令和４年度 ）入試 算数１日目 ４番 整数 余り 合同式 2の累乗（べき乗） ２を１０個かけてできる数 ２×２×２×２×２×２×２×２×２×２を １７で割った余りは □ です。 また、２を２０２２個かけてできる数 ２×・・・・・・・・・×２を １７で割った余りは □ です。 解き方 前半 １×２×２＝４ 後半 １７ー２×２＝１３ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答え 順に ４ １３ |
灘中学 入試問題 ２０２２年度 （ 令和４年度 ）入試 算数１日目 ５番 整数 場合の数 偶奇性 式の扱い 分配法則 余事象 A、B、C、Dは１以上１０以下の整数です。 A、B、C、Dの中に同じ整数が含まれていてもよいものとします。 A×B＋A×C＋A×D＋B×C×Dが偶数となるような A、B、C、Dの組は全部で □ 組あります。 解き方 A、B、C、D の偶数、奇数で場合分けする １０４ ― （５×５３＋５×５３×３）＝７５００ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答え ７５００ |
灘中学 入試問題 ２０２２年度 （ 令和４年度 ）入試 算数１日目 １番 計算 逆算 通分 方程式 分数 素因数分解  解き方 ７２６＝１２１×６ ７２６＝２２×３３ ７２６＝３×２４２ （□＋３３）×５＝４×（２４２―４２） □＝４×２００÷５－３３＝１２７ 答え １２７ |
灘中学 入試問題 ２０２２年度 （ 令和４年度 ）入試 算数１日目 ２番 式の扱い 方程式 整数 仕事算 比 逆比 ある仕事に兄と弟が取り組みます。 兄は３０分働くごとに５分休むことを繰り返します。 弟は働き始めると休まずに働き続けます。 兄が働き始め、その９５分後に弟も一緒に働き始めると、 兄が働き始めてから１３５分後にこの仕事が終わります。 また、弟が働き始め、その９０分後に兄も一緒に働き始めると、 弟が働き始めてから、１４０分後にこの仕事が終わります。 この仕事を弟だけで終わらせるには □ 分かかります。 解き方 [ 30 ]×４＋＜４０＞＝＜１４０＞＋[ 30 ]＋[ １５ ] [ ７５ ]＝＜１００＞ [ ３ ]＝＜４＞ [ １２０ ]＋＜４０＞＝＜１６０＞＋＜４０＞＝＜２００＞ 答え ２００ |
灘中学 入試問題 ２０２２年度 （ 令和４年度 ）入試 算数１日目 ３番 食塩水 濃度 てんびん算 逆比 濃度が □ ％の食塩水が □ g 入っている容器に、 濃度が１.９％の食塩水１００ｇを加えてよくかき混ぜると、 濃度が３.１％になりました。 そのあとに食塩１０ｇを加えてよくかき混ぜると、 濃度が５％になりました。 解き方 てんびん図をかく （１００－５）×１０÷（５－３．１）＝５００ ５００－１００＝４００ ３．１＋（３．１－１．９）÷４＝３．４ 答え 順に ３．４ ４００ |
灘中学 入試問題 ２０１６年度 （ 平成２８年度 ）入試 算数１日目 ５番 オイラーの関数 素数 互いに素 １０００以下の整数のうち、２でも３でも５でも割り切れない整数を 小さいものから順に並べると １，７，１１，１３，１７，・・・・・・・，９９７ となります。 このなかで、一の位の数が７である整数は全部で□個あります。 また、７で割り切れる整数は全部で□個あります。 解き方 素数の楽しさを味わえる問題です 問題文の中に１０以下の素数２，３，５，７が全て出てきています ２，３，５の最小公倍数は３０ですから、１から３０までの整数のなかで ２でも３でも５でも割り切れない整数を 書き出していきます でもここで、問題文のなかに １，７，１１，１３，１７というように１７までは書いてくれています ここで灘の算数の問題は分かる人だけに分かるヒントが 問題文の中や例の中に隠されています 別に１，７，１１，１３，・・・・・・・，９９７というふうに問題分を書いても、 １，７，１１，・・・・・・・，９９７と書いてもいいと思いませんか？ それなのにどうして１，７，１１，１３，１７というように１７まで 書いてあるのでしょう？ そのあと全部２，３，５で割り切れないことをチェックしていってもいいのですが、 １３+１７＝３０が使えることを知っている人だけに ちょっとでも有利になるように１７まで書いてくれていると思います。 そこまで算数を楽しんでいる人を 灘が求めているのではないでしょうか？ ここで灘中に上位合格する人たちが知っていることを 書いておきます ワンポイントアドバイス １３＋１７で３０ですね あとは３０－１１で１９ ３０－７で２３ ３０－１で２９となります（説明略） だからいっきに １，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９と書き出せます あとは３０ごとに繰り返します  ３０までに一の位が７であるのは２つあります １０００÷３０＝３３・・・10 ２×３３+１＝６７ 灘中に上位合格する人たちは上の数表すべて書き出していません 前半の問題を解くのに 実際の試験上で計算用紙に書き出しているのは 最初の一行（１，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９）で十分です ３０ずつ繰り返すので、書かなくていいことが頭のなかでわかっています ３０ずつ繰り返すことを意味も分からず、ただ覚えるのではなく、 理由を考えてみましょう。そうすると、 最初の一行で十分であることが理解できますね 最小公倍数のすごさ、素数のすごさ、繰り返すことのすごさを 感じられるのではないでしょうか つぎに後半の解き方ですが ３０と７の最小公倍数は２１０ですので、 ２１０までのなかで７で割り切れる整数をみつけます 上の表の赤枠の中で７の倍数は何個ありますか？ これから受験の方は時間を計ってやってみましょう この作業がわりと時間がかかりますし、 計算ミスの可能性もありますね。 １００までの７の倍数は普段練習しているので すぐに判定できると思います １００超えてからの７の倍数判定が時間がかかると思います 赤枠の中の４行目９１を見つけてほっとしませんでしたか？ これは一行に一つ７の倍数があるからあとは簡単と思ったら落とし穴に はまってしまいます １１９も７の倍数ですよ  １１９が７の倍数であることを見つけても １２１から２０９までの２４個の整数全部を７で割るのはしんどいですよね？ ここで違う思考回路を紹介します 使っている方も多いと思いますが １１９が７の倍数とわかったら、そのことを活用するのです ７の倍数に７を足しても７の倍数ですね 頭のなかで１２６は表にないな 次は１３３これは表にある １４０，１４７，１５４・・・・・・・という感じでやる方法です 時間がたっぷりあるときはもちろんどんな方法でもいいです これで赤枠の中に７の倍数が８個あることがわかりました １０００÷２１０＝４・・・１６０ 赤枠の中で１６０までの７の倍数は６個だから ８×４＋６＝３８ これで答えは出ましたが、何か気づきませんでしたか？ 赤枠をよ～く見てください 今度は縦に数字を見ていってください どの列にも７の倍数が１つずつありますね これは偶然ではないんですよ 理由がわかったらおそらく感動するかも 縦に見ていくということは３０ずつ足していってますね ３０を足すということは ３０÷７＝４・・・２ ７で割った余りが２ですから 縦に２を加えていくと７で割った余りになります ということは、赤枠の中全部を７で割る必要がなくなります 最初の一行目（１，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９）の整数を ７で割って余りを書き、縦に２を加えていく方法で ０になるところが、７の倍数です  この方法だと大きな数を７で割るという作業をしていませんね だから後半の問題を速く正確に解けますね 問題を解くこととは関係ありませんが 表をよく眺めていると 赤枠の中のど真ん中を点対称の中心として 対応するところを足すと７で割り切れるようになっています  もう一度上の表を見ると、  これってすごくないですか？ 数の性質って美しいですね ここまで読んでくれたあなたに 最後に後半の問題を表を書き出さずに、 最初の一行（１，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９）だけで解く方法を 紹介しておきます  この８つの数をそれぞれ７倍してみてください そして、先程の上の表を見てください 先程がんばって探した７の倍数すべて （赤枠の中の青丸で囲んだ数）が 最初の一行（１，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９）の７倍に なっていませんか？ あまりの美しさに見惚れてしまいます ということは、本当に深く理解していたら、 最小公倍数２１０までに７の倍数が８個あることと １０００÷２１０＝４・・・１６０ １６０÷７＝２２・・・6 最初の一行をみて、２２までだから １，７，１１，１３，１７，１９の６個 ８×４＋６＝３８ 楽しんでいただけましたでしょうか 答え 順に ６７ ３８ |
２０２２年度 東大寺学園中学 算数 ２番（２） 整数 素数 素因数分解 実験 試行錯誤 整数を異なる３個の整数の積として表すことを考えます。 たとえば、２４は、 １×２×１２、 １×３×８、 １×４×６、 ２×３×４ と４通りの表し方があります。 （ⅰ） ９０を異なる３個の整数の積として表す方法は 全部で何通りありますか。 ただし、積の順序だけが異なるものは、 それらを全部で１通りとして数えます。 （ⅱ） ２０以上の整数Aを、 異なる３個の整数の積として表すことはできず、 A＋４も異なる３個の整数の積として表すことはできませんでした。 このような２０以上の整数Aとして考えられるものを 小さいものから順に５個答えなさい。 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （ⅰ） ８ （ⅱ） ２５，３７，４３，４９，６７ |
２０２２年度 東大寺学園中学 算数 ４番 整数 場合の数 組合せ 実験 規則性 試行錯誤 整数Nに対して、Nの各位の数の和を S（N）と表します。たとえば、 S（７）＝７ S（４６）＝４＋６＝１０ S（１９７５）＝１＋９＋７＋５＝２２ です。 整数Nについて、次のような 【特性】 を考えます。 【特性】 NはS（N）で割り切れる。 たとえば、S（２０２２）＝６で、２０２２÷６＝３３７より、 ２０２２は、S（２０２２）で割り切れます。 つまり、２０２２は 【特性】 をもちます。 このように、【特性】をもつ整数について、次の問いに答えなさい。 （１） 整数Nは【特性】をもち、１以上２０２２以下とします。 このような整数Nの中で、S（N）＝５となるNは全部で何個ありますか。 （２） 整数Nは【特性】をもち、１以上２０２２以下とします。 このような整数Nの中で、S（N）＝９となるNは全部で何個ありますか。 （３） 整数Nは【特性】をもち、１以上２０２２以下とします。 このような整数Nの中で、S（N）＝１８となるNは全部で何個ありますか。 （４） 整数Nは【特性】をもち、１以上２０２２以下とします。 S（N）の値として考えられるものの中で、 大きいものから３番目の値を求め、 そのときのNをすべて求めなさい。 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （１） １２ （２） １０２ （３） ５５ （４） S（N）＝２４ N=８８８，１８９６，１９６８ |
２０２２年度 東大寺学園中学 算数 １番 （１） 整数 規則性 実験 試行錯誤 （１） １から２００までの２００個の整数を、 下のようにある規則に従って一列に並べました。 1,51,101,151,2,52,102,152,3,53,103,153,・・・ ・・・,48,98,148,198,49,99,149,199,50,100,150,200 （ⅰ） １２３は左から何番目に並んでいますか。 （ⅱ） 連続して並んでいる４つの整数の和を計算したら３２３でした。 この４つの整数の中で最も左にある整数は、 列全体の左から何番目に並んでいますか。 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （ⅰ） ９１ （ⅱ） ２０ |
２０２２＝３３７×２×３ ３３７は素数です ３３７は素数です 奇素数３３７は２つの平方数の和で表される |
２０２３年度中学受験予定の方へ ２０２３＝７×１７×１７ ２０２３は素数ではありません ７や１７や１１９や２８９などの倍数です ２０００から２１００までの素数は ２００３，２０１１，２０１７，２０２７，２０２９， ２０３９，２０５３，２０６３，２０６９，２０８１， ２０８３，２０８７，２０８９，２０９９の１４個あります
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