灘高校 入試問題 ２００９年度 （ 平成２１年度 ）入試 数学３番 ８個の数字１，２，３，４，５，６，７，８を使って３桁の整数をつくるとき、 次の問いに答えよ。 （１） 同じ数字を何回使ってもよいとすれば何個できるか。 （２） ３つの異なる数字を使ってつくるとき、３の倍数は全部で何個できるか。 （３） （２）でできた整数すべての和を求めよ。 |
（１） ８３＝５１２個 （２） ３で割った余りで分類する 余りが１ １，４，７ 余りが２ ２，５，８ 余りが０ ３，６ （３×３×２＋１＋１）×３！＝１２０個 （３） 和が６ １通り ２２２×６ 和が９ ３通り ３３３×６×３ 和が１２ ５通り ４４４×６×５ 和が１５ ５通り ５５５×６×５ 和が１８ ３通り ６６６×６×３ 和が２１ １通り ７７７×６ １，４，７のとき ４４４×６ ２，５，８のとき ５５５×６ １１１×６×（２＋９＋２０＋２５＋１８＋７＋４＋５）＝１１１×５４０ ＝５９９４０ （３）の別の解き方 （２）の結果を利用する ９９９×６０＝６００００−６０＝５９９４０ 答 （１） ５１２ （２） １２０ （３） ５９９４０ |