灘高校 入試問題 2009年度 ( 平成21年度 )入試 数学3番 8個の数字1,2,3,4,5,6,7,8を使って3桁の整数をつくるとき、 次の問いに答えよ。 (1) 同じ数字を何回使ってもよいとすれば何個できるか。 (2) 3つの異なる数字を使ってつくるとき、3の倍数は全部で何個できるか。 (3) (2)でできた整数すべての和を求めよ。 |
(1) 83=512個 (2) 3で割った余りで分類する 余りが1 1,4,7 余りが2 2,5,8 余りが0 3,6 (3×3×2+1+1)×3!=120個 (3) 和が6 1通り 222×6 和が9 3通り 333×6×3 和が12 5通り 444×6×5 和が15 5通り 555×6×5 和が18 3通り 666×6×3 和が21 1通り 777×6 1,4,7のとき 444×6 2,5,8のとき 555×6 111×6×(2+9+20+25+18+7+4+5)=111×540 =59940 (3)の別の解き方 (2)の結果を利用する 999×60=60000−60=59940 答 (1) 512 (2) 120 (3) 59940 |