灘高校 入試問題 ２００９年度 （ 平成２１年度 ）入試 数学３番 ８個の数字１，２，３，４，５，６，７，８を使って ３桁の整数をつくるとき、次の問いに答えよ。 （１） 同じ数字を何回使ってもよいとすれば何個できるか。 （２） ３つの異なる数字を使ってつくるとき、 ３の倍数は全部で何個できるか。 （３） （２）でできた整数すべての和を求めよ。 |
（１） ８３＝５１２個 （２） ３で割った余りで分類する 余りが１ １，４，７ 余りが２ ２，５，８ 余りが０ ３，６ （３×３×２＋１＋１）×３！＝１２０個 （３） 和が６ １通り ２２２×６ 和が９ ３通り ３３３×６×３ 和が１２ ５通り ４４４×６×５ 和が１５ ５通り ５５５×６×５ 和が１８ ３通り ６６６×６×３ 和が２１ １通り ７７７×６ １，４，７のとき ４４４×６ ２，５，８のとき ５５５×６ １１１×６×（２＋９＋２０＋２５＋１８＋７＋４＋５） ＝１１１×５４０ ＝５９９４０ （３）の別の解き方 （２）の結果を利用する ９９９×６０＝６００００−６０＝５９９４０ 答 （１） ５１２ （２） １２０ （３） ５９９４０ |
２０２２年度 灘高校 数学 ４番 確率 場合の数 場合分け A，P，Sの３種類の文字から無作為に１文字を選ぶことを繰り返し行い、 選んだ文字を選んだ順番に左から右に向かって１列に並べていく。 （１） 文字を６個並べたとき、 「PASS」という連続した文字の並びが含まれる確率を求めよ。 （２） 文字を９個並べたとき、 「PASS」という連続した文字の並びが含まれる確率を求めよ。 解き方 （１） PASS○○ ○PASS○ ○○PASS の３パターン （３２×３）/ ３６＝１/２７ （２） ア PASS○○○○○ イ ○PASS○○○○ ウ ○○PASS○○○ エ ○○○PASS○○ オ ○○○○PASS○ カ ○○○○○PASS PASSPASS○ がアとオ PASS○PASS がアとカ ○PASSPASS がイとカ で２回数えられていることに気をつけて （３５×６―３×３）/ ３９＝１６１/２１８７ 答えはすぐに出せると思いますが、 答えにいたる途中過程を工夫すると あなただけのオリジナルな計算方法が発見されることもあり ほかの問題にもその同じ計算方法が使えて どんどん楽しくなりますよ 答 （1） 1／２７ （２） １６１/２１８７ |