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■おもしろ算数問題 ５０問（中学入試） ■灘中学算数入試問題
この下に続くおもしろ算数問題の中から
あなたのお気に入りの問題がひとつでも見つかるといいですね
自分の頭で考える喜びを味わってみてください
解けた瞬間の感動の喜びをあなたも味わってみて～～それでは、ごゆっくりどうぞ
灘中学 入試問題 ２００９年度 （ 平成２１年度 ）入試 算数２日目 ２番 異なる１桁の整数をいくつか選んで横一列に並べるとき、 となりあう２つの整数について、 右側の数の方が大きいとき  、右側の数の方が小さいとき  と表すことにする。たとえば、１から４までの整数を１つずつ選んで４１２３と並べたとき、 この並べ方は と表すことができる。また、１から３までの整数を１つずつ選んだとき、 と表せる並べ方は１３２、２３１の２通りである。次の各問いに答えよ。 （１） １から４までの整数を１つずつ選んだとき、 と表せる並べ方は（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ） の５通りである。 （２） １から５までの整数を１つずつ選んだとき、 （ⅰ） ３５１４２のように、５が左から２番目にあり、 と表せる並べ方は、３５１４２を含めて全部で何通りあるか。 （ⅱ） と表せる並べ方は、全部で何通りあるか。（３） １から６までの整数を１つずつ選んだとき、２５３６１４のように と表せる並べ方は、２５３６１４を含めて全部で何通りあるか。 |
（１） 実験するとわかる （２） （ⅰ）５が左から２番目にあり、４が左から４番目にあるとき ６通り ５が左から２番目にあり、３が左から４番目にあるとき ２通り ６＋２＝８ （ⅱ）４が左から２番目にあり、５が左から４番目にあるとき ６通り ３が左から２番目にあり、５が左から４番目にあるとき ２通り ６＋２＝８ ８＋８＝１６ （３） ６の場所で大きく３つの場合に分ける （ア） ６が左から６番目にあるとき １６通り （イ） ６が左から２番目にあるとき 左から１番目は５通り 残った４つの数を並べる ３＋２＝５ ５×５＝２５通り （ウ） ６が左から４番目にあるとき さらに５がどの場所に来るかで場合わけ ５が左から２番目にあるとき ４Ｃ２×２＝１２ ５が左から６番目にあるとき ４×２＝８ １２＋８＝２０通り （ア）（イ）（ウ）より １６＋２５＋２０＝６１通り 答 （１） １３２４、１４２３、２３１４、２４１３、３４１２ （２） （ⅰ） ８通り （ⅱ） １６通り （３） ６１通り |
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