灘中学入試問題 2009年(平成21年)算数1日目13番

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この下に続くおもしろ算数問題の中から
あなたのお気に入りの問題がひとつでも見つかるといいですね
自分の頭で考える喜びを味わってみてください
解けた瞬間の感動の喜びをあなたも味わってみて〜〜それでは、ごゆっくりどうぞ




 灘中学 入試問題
 2009年度 ( 平成21年度 )入試
算数1日目 13番


下の図のような四角すいOABCDは底面が正方形で、

OA、OB、OC、ODの長さがすべて等しい。

各辺のまん中の点を図のようにそれぞれ K,L,M,N,P,Q,R,Sとする。

この四角すいを、P,K,N,Rを通る平面、P,L,M,Rを通る平面、

S,K,L,Qを通る平面の3つの平面で切っていくつかの立体に分けるとき、

頂点Oを含む立体の体積は、もとの四角すいの体積の

□倍である。







断頭三角柱の公式を使って解く

もとの四角すいの体積を8とすると、

点Oを含む立体の体積を平面KLMNで切って

上部分と下部分で考える

上部分の四角すいO−KLMNは1

下部分は1×(1+1/2)=3/2

SQの中点をTとおくと分かりやすい

(1+3/2)÷8=5/16


答 5/16






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